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2018—2019学年第一学期期末考试
九年级数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．阅卷过程中，如学生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
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答案 |
B |
D |
D |
C |
A |
A |
C |
D |
D |
A |
B |
C |
B |
B |
C |
B |
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）
17．1 18．2029 19． a  a
三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （本题满分8分）
解：设正方形的边长为x厘米，那么矩形的长为（x+5）厘米，宽为（x+3）厘米，依题意有
（x+5）（x+3）=35， -----------------------------------------------------------------------------------5分
解得x1=2，x2=﹣10（负值舍去）．------------------------------------------------------------------7分
答：正方形的边长为2厘米．-----------------------------------------------------------------------8分
21．（本题满分9分）
解：解：（1）∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y= 得x=3，
∴P点坐标为（3，2）；---------------------------------------------------------------------4分
（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，
∴ |k|+ ×|6|=10，
∴|k|=14，而k＜0，
∴k=﹣14． --------------------------------------------------------------------------------------9分
（第21题图）
22．（本题满分9分）
解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求； ------------------------------------------------3分
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；-------------------------------------------------------6分
（第22题图）
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（ ）2=（ ）2=20．-----------------------9分
23.（本题满分9分）
解：解：（1）答案不唯一，
例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例” ------------------------------------------3分
（2）m= ， ∴n= ， 弧长= =2m． --------------------6分
（3）∵两个扇形相似， ∴新扇形的圆心角为120°
设新扇形的半径为r，
则（ ）2= ⇒r=15 ．
即新扇形的半径为 cm． -------------------------------------------------------------9分
（第23题图）
24．（本题满分10分）
解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ； ---------------------------------------5分
（2）画树状图得
∵共有25种等可能的结果，其中该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得奖品有6种情况，
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得奖品的概率为 ． ----------------------10分
（第24题图）
25. （本题满分10分）
解：（1）∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAO； -------------------------------------------------------------------------5分
（2）①∵AD∥OC，
∴∠EOC=∠DAO=105°，
∵∠E=30°，
∴∠OCE=45°；
②作OG⊥CE于点G，
则CG=FG=OG，
∵OC= ，∠OCE=45°，
∴
（第25题图） CG=OG=1，
∴FG=1，
在Rt△OGE中，∠E=30°，
∴GE= ，
∴EF=GE-FG= -1 ------------------------------------------------10分
26. （本题满分11分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+ x+4的对称轴是直线x=3，
∴﹣ =3，解得：a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+4．
当y=0时，﹣ x2+ x+4=0，
解得：x1=﹣2，x2=8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． ------------------------------------4分
（2）∵点M在抛物线上，所以点M的纵坐标是﹣ m2+ m+4
当x=0时，y=﹣ x2+ x+4=4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，
 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+4．
∵点N在直线BC上，且MN平行于Y轴，所以点N的坐标为（m，﹣ m+4）
∵点M在第一象限
∴MN=﹣ m2+ m+4﹣（﹣ m+4）=﹣ m2+2m．
又∵MN=3，
∴﹣ m2+2m=3．
解得：m1=2，m2=6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）； -------------------------------------------------------8分
（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣ x2+ x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣ x+4），如图所示．
∴PD=﹣ x2+ x+4﹣（﹣ x+4）=﹣ x2+2x，
∵S△PBC= S△PCD+ S△PBD
∴△PCD与△PBD可以看做成以PD为底，两高之和为OB的三角形
∴S△PBC= PD•OB= ×8•（﹣ x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16．
∵﹣1＜0，
∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16． --------------------------------------11分
（第26题图）
19.解：（1）∵AD1= AB，AE1= AC，∠A=∠A，
∴△AD1E1∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
∴D1E1= = a；
故答案为： a；
（2）∵AD1= AB，AE1= AC，D1D2= D1B，E1E2= E1C，∠A=∠A，
∴△AD2E2∽△ABC，
∵D1D2= D1B，
∴AD2=AD1+D1D2= AB+ （AB﹣ AB）= AB，
∴ = ，即 = ，解得D2E2= a= a，
故 答案为： a；
（3）∵同（1）可得△AD3E3∽△ABC，
∴D3E3= a= a，
故答案为： a；
（第19题图）
（4）由（1）（2）（3）可知，DnEn= a，
故答案为： a．
2018-2019学年第一学期期末九年级数学答案 第7页（共4页）
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